Греки опционов: ро

В предыдущем посте серии мы говорили о веге — греке, который отражает влияние вмененной волатильности на цену опциона. Помимо цены базового актива, времени до исполнения и волатильности, на стоимость опциона влияет ещё один фактор — процентные ставки. Их влияние проявляется через дисконтирование денег во времени и форвардную цену базового актива. За чувствительность цены опциона к изменению процентных ставок отвечает ро. Ро показывает, на сколько пунктов изменится цена опциона при изменении безрисковой процентной ставки на 1 процентный пункт (при прочих равных). Например, если премия опциона составляет 40 пунктов, а ро равно 0,5, то при росте ставки на 2 п.п. цена опциона увеличится примерно до 40 + 0,5 × 2 = 41 пункта. При снижении ставки эффект будет противоположным. Как ро связано с типом опциона У колл-опционов ро положительное. При росте ставок цена колла, как правило, увеличивается. Это связано с тем, что страйк оплачивается в будущем: чем выше ставка, тем ниже его приведённая стоимость (то есть на текущий момент страйк стоит меньше), а значит право купить актив по этому страйку становится ценнее. У путов ро отрицательное. При росте ставок цена пута, как правило, снижается. Будущий денежный поток от исполнения опциона (деньги, полученные от продажи актива по страйку) дисконтируется сильнее, и право продать актив по этому страйку становится менее ценным. Как ро ведёт себя по мере приближения экспирации Чем больше времени до экспирации, тем выше ро. Эффект процентных ставок накапливается со временем. У краткосрочных опционов ро, как правило, невелико. За короткий период эффект дисконтирования практически не проявляется, и безрисковая ставка почти не влияет на цену опциона. Как ро связано с денежностью опциона Наибольшее значение ро — у опционов в деньгах. Их цена в значительной степени определяется будущим денежным потоком (внутренней стоимостью), который дисконтируется по процентной ставке, поэтому изменение ставки сильнее влияет на стоимость. У опционов на деньгах и вне денег ро ниже. Здесь цена больше зависит от вероятности исполнения, а не от величины будущего денежного потока, поэтому влияние ставок слабее. Ро в стратегии бокс-спред Одна из стратегий, напрямую связанная с процентными ставкам — бокс-спред (box spread). Бокс-спред изолирует ро: устраняется влияние цены базового актива и волатильности. Его можно собрать разными способами, но самый наглядный — через два синтетических фьючерса, о которых мы уже говорили в цикле постов про опционные стратегии. Вы одновременно: Покупаете синтетический фьючерс (покупка колла + продажа пута) со страйком K1 Продаете синтетический фьючерс (покупка пута + продажа колла) со страйком K2 Позиции открываются с одной датой исполнения и на один и тот же базовый актив Как это работает? Вы фиксируете обязательство купить базовый актив по страйку K1 и продать его по страйку K2, выплата на экспирации всегда равна разнице страйков K2 - K1, независимо от движения цены базового актива. Покупка бокс-спреда (K1< K2) — аналог депозита, вы платите разницу премий сегодня, чтобы на момент экспирации получить фиксированную сумму. Продажа бокс-спреда (K1>K2) — аналог кредита, вы получаете разницу премий сегодня, чтобы на момент экспирации вернуть разницу страйков. Знак ро в стратегии бокс-спред Для купленного бокс-спреда ро отрицательное. Когда ставка растет, будущая выплата от "депозита" дисконтируется сильнее, размещать деньги через даннную стратегию становится менее выгодно и бокс дешевеет. Для проданного бокс-спреда ро положительное. Когда ставка растет, будущее обязательство по выплате "кредита" стоит меньше в текущий момент, т.к. дисконтируется по большей ставке, занимать деньги через данную стратегию становится более выгодно и бокс-спред дорожает. Описанная логика работает для премиальных опционов , если полезно Ро и другие греки отдельных опционов и опционных стратегий можно посмотреть в опционном калькуляторе @moex_derivatives